1. 仿生多孔夹层材料均匀化等效本构

对仿生蜂窝、翅脉格栅等周期胞元进行均匀化分析，可得到等效刚度张量：

\[ \bar{\boldsymbol{\sigma}} = \mathbb{C}^{\text{hom}}: \bar{\boldsymbol{\varepsilon}} \]

其中 \(\mathbb{C}^{\text{hom}}\) 为均匀化等效四阶刚度张量。

2. 飞行器结构动力学方程

飞行器结构动力学可表示为：

\[ M\ddot{\boldsymbol u} + C\dot{\boldsymbol u} + K(\boldsymbol u)\boldsymbol u = \boldsymbol F_{\text{aero}} + \boldsymbol F_{\text{motor}} \]

其中 \(M\) 为质量矩阵，\(C\) 为阻尼矩阵，\(K(\boldsymbol u)\) 计入几何非线性，右端为气动载荷与电机激励。

3. 流固耦合控制方程

流体 Navier‑Stokes 方程与固体弹性动力学方程耦合，可用于求解柔性仿生机翼、扑翼和旋翼的气动‑结构耦合响应。

4. 仿生构型多目标优化模型

以轻量化、低噪声、高强度为目标，可建立优化模型：

\[ \min_{\boldsymbol p} \Big\{ m(\boldsymbol p),\; \mathcal{N}(\boldsymbol p) \Big\},\quad \text{s.t.}\quad \sigma_{\max}(\boldsymbol p)\le [\sigma],\quad S(\boldsymbol p)\ge S_0 \]

其中 \(\boldsymbol p\) 为仿生材料几何参数，约束包括强度、刚度等工程限制。